ЭЛЕКТИВНЫЙ  ПРЕДПРОФИЛЬНЫЙ  КУРС  ПО  АЛГЕБРЕ

«ПРОГРЕССИИ»

Программа элективного курса для учащихся 9 класса основной школы.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА.

Элективный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов (2 полугодие) посвящен одной из ключевых тем алгебры - прогрессиям. В курсе информатики младшие школьники с большим интересом работают с различными видами логических последовательностей, развивают логическое мышление и интуицию.

            К сожалению, в основной школе, где на изучение темы отводится 14 часов, трудно поддержать интерес учащихся из-за ограниченности приобретенных знаний. А важные свойства, необходимые для решения задач при сдаче ЕГЭ в 11 классе, вообще отсутствуют или перенесены в задачи и не воспринимаются школьниками как теоретические положения. Теоретический материал ученик применяет всегда, а свойства, заложенные в задачу, в лучшем случае, при изучении конкретной темы. Такое положение создает определенные трудности для дальнейшего изучения алгебры и на ЕГЭ.

            Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Все должно располагать к самостоятельному поиску и повышать интерес к изучению предмета. Представляя возможность осмыслить свойства и их доказательства, учитель развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество. "Интуиция гения более надежна, чем дедуктивное доказательство посредственности" (Клайн).

            Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев. Например, при  выводе формулы суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

            Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки, их может интересовать третий раздел, посвященный разным задачам на прогрессии.

Такие задачи имеют большую практическую значимость, раскрывают механизм составления задач, традиционно они вызывают неподдельный интерес учащихся, позволяют утвердиться в своих способностях. Наиболее успешно решают такие задачи школьники с конструктивным мышлением.

            Программа содержит четыре блока, связанные единой идеей, в то же время они построены по модульному принципу. Учитель, в зависимости от уровня математической подготовки класса, может использовать все разделы блока или любой из них.

            Первый блок систематизирует ранее полученные знания о различных последовательностях и новые сведения о пределах последовательности. На блок отводится 3 часа вместе с решением задач на нахождение пределов последовательности.

            На второй  и третий блоки отводится 6 часов, его цель - вывод формул, эффективно используемых при решении многих других задач. Их полезно свести в таблицу и использовать в дальнейшем, как справочный материал. У школьников появится некоторый минимум знаний, без которых они не могут продвинуться дальше в решении даже простейших задач.

            В зависимости от уровня подготовки класса, на доказательство основных соотношений может быть отведено 2 или 3 занятия, на оставшихся школьники учатся применять полученные знания к практике решения задач.

            На изучение трех блоков отводится 15 часов, из них 2 часа - на определение успешности усвоения материала. Учитывая важность темы, для дальнейшего обучения можно потратить 17 часов.

            Практика показывает, что с большой пользой проходят уроки "общения", на которых еще раз разбираются важные, часто применяемые свойства, изученные на предыдущих занятиях и решаются разные задачи на прогрессии. На уроках каждый ученик побывает в роли учителя и ученика и оценит свой ответ и ответ соседа по парте.

            Еще один час можно провести в виде контрольной работы, зачета или другой формы по выбору учителя.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН.

СОДЕРЖАНИЕ  ПРОГРАММЫ.

            Тема 1. Последовательности.

На первом занятии учащимся сообщается цель и значение элективного курса, систематизируются знания учащихся о логических последовательностях, развивая их определение, предел последовательности и свойства последовательностей; вычисление пределов последовательности. В результате учащиеся получают необходимые знания, расширяющие пласт посильных им задач.

            Применение полученных знаний к практике решения задач полезно организовать в малых группах.

            Тема 2. Арифметическая прогрессия.

            Тема 3. Геометрическая прогрессия.

            Программа (для общеобразовательных школ) не акцентирует внимания на свойстве членов арифметической и геометрической прогрессии. Не нашел он достойного отражения и в задачном материале действующих учебников. Содержание элективного курса призвано ликвидировать этот пробел.

            Последовательность заданий составлена так, что при определенной организации учебного процесса школьники будут приобщаться к исследовательской деятельности и сами формулировать новые свойства. Поэтому полезно выделять время для индивидуальной работы учащихся. На итоговый контроль отводится два занятия, его необходимо провести с учетом возможностей учащихся. Лучшему осмыслению учебного материала послужит составление справочной таблицы, озвучивая которую, учащиеся оценят себя и своего товарища.

            Тема 4. Смешанные задачи на прогрессии.

            Содержание заключительной темы курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет нетрадиционных заданий, имеющих практическую ценность.

            Два последних занятия желательно провести в форме соревнования между группами, предложив им задания с указаниями.

ЛИТЕРАТУРА  ДЛЯ  УЧАЩИХСЯ.

1.      Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение,1990.

2.      Макарычев Ю.Н . Дидактические материалы к школьному учебнику 9 класса.-М.:Просвещение,1996.

3.      Петраков И.С. Математические кружки.-М.:Просвещение,1987.

ЛИТЕРАТУРА  ПО  МЕТОДИКЕ  ПРЕПОДАВАНИЯ  КУРСА.

1.      Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение,1990.

2.      Макарычев Ю.Н . Дидактические материалы к школьному учебнику 9 класса.-М.:Просвещение,1996.

3.      Петраков И.С. Математические кружки.-М.:Просвещение,1987.

4.      Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по методам решения задач по математике.-М.:Наука,1983.

5.      Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по математике для средних учебных заведений.-М.:Наука,1983.

6.      Мельникова Е.Л. Проблемный урок.-М.,2002.

7.      Литвиненко В.Н., Морткович А.Г. Практикум по элементарной математике.-М.:ABF,1995.